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第四百三十一章 阿廷教授出的题

学霸从改变开始 一白化贝 1727 2023-12-11 09:27:15

见刘茂声一直没有说话,陈舟便也不再多问。

讲台上,阿廷教授正就分次环论的内容,滔滔不绝。

分次环论是环论的重要分支之一,指的是具有分次结构的环及模的理论。

至于分次环和分次模的研究,早在1854年就开始了。

那会,凯莱引入域K上的群代数K[G],它是群G分次K代数。

分次环的另一早期例子,是实数域R上的多项式环。

陈舟听着阿廷教授的讲述,不由的就想到了非交换环这玩意。

陈舟估摸着,阿廷教授之所以讲分次环论,也是因为他在从分次环论上面,找突破点。

分次环与模最初发展的主要动力,是交换代数几何中的射影代数簇,并形成代数几何研究中的基本方法之一。

但是,令分次环和模的发展,进入一个崭新时期的原因,却是因为非交换代数几何及群表示理论的推动。

群分次环理论非常活跃,且富有成果。

也因为群分次环以其与众多数学分支的密切联系,从而引起了一大批数学家的兴趣。

而研究的人一多,这门数学分支的发展,自然也就被推动了。

这也是数学分支,或者说任何一个领域,能够不断发展的原因。

“分次环论的一个实例就是,非交换环的任意群分次的理论,在群作用于环及不动点、群表示理论,尤其是稳定克利福德理论中,发挥了重要的作用……”

听到阿廷教授的这句话,陈舟的更加坚定了自己的猜测。

分次环论这玩意,绝对是阿廷教授所寻找的一个突破点。

讲台上,阿廷教授开始就克利福德理论,讲解分次环论的作用。

讲台下,陈舟开始一心二用,一边听着阿廷教授的讲解,一边自己琢磨着分次环论这玩意。

分次环论的内容,陈舟还算了解。

毕竟,阿廷教授给他的资料里面,就有一部分这方面的内容。

除了刚才阿廷教授所说的,非交换环的有序群分次的理论,以及由此而产生的分次序理论。

是数论、代数表示论、非交换代数几何、维数理论和环理论的,一个重要的基本成分。

此外,分次环的理论,虽然很重要。

但是,更重要的是分次环的研究方法。

台上,阿廷教授已经引申到了非交换环上面。

台下,陈舟既跟着台上教授的思路,又思考着分次环论的第一个属性。

这第一个属性,也就是让“A=⊕(n inN0)An=A0⊕A1⊕A2⊕……”成为一个分级的环。

当然,这种一心二用的方式,主要还是跟着阿廷教授的思路来的。

所谓的思考,陈舟都是浅尝辄止,从不深入。

随着阿廷教授的讲述,时间过得很快。

陈舟听得也很舒服。

这种旁征博引,完全脱离事先准备的PPT的讲座,听起来,还是更有意思的。

当然,这也更考验教授的能力。

但这对阿廷教授来说,完全不是个事。

因为,陈舟已经发现了。

阿廷教授的PPT,从一开始,就是个“提词器”。

这PPT一共就5页!

每页上面的词汇,不超过10个!

基本上就是关键词,用来提示一下所讲的内容。

至于具体的内容,全是阿廷教授凭借自己的能力,去展开来的脱稿演讲。

“我现在终于知道了。”刘茂声悄悄偏头,跟陈舟说了句没头没尾的话。

陈舟纳闷的问道:“知道啥了?”

刘茂声用嘴巴努了努讲台上的阿廷教授:“我终于知道,为什么你的导师,这么牛逼了!”

曾子固也凑过来,低声说了句:“大佬就是大佬,今天终于见识到了。”

陈舟轻声笑了笑:“我是不是该代表自己的导师,谦虚的接受你们的夸奖?”

刘茂声立马摆手,嘿嘿笑道:“那倒不用了,有机会,你带着阿廷教授,我们当面夸夸他。”

陈舟:“……”

讲台上的阿廷教授,把PPT翻到了最后一页。

这页是关于G-分次环中一个定理的推广。

不过,阿廷教授并未急着就这页的关键词,进行自己的演讲。

反而是跟礼堂的工作人员,小声的说了两句。

工作人员领会了阿廷教授的意思,离开后,阿廷教授才开始回到PPT上面。

“这里,我们约定G是一个群,R是一个有单位元的结合环,更进一步设定R是一个G-分次环,也就是R=⊕(g∈G)Rg……”

听着阿廷教授的话,陈舟微微一愣。

原来这最后一页,还不是阿廷教授自己要讲的内容。

而是阿廷教授给大家准备的。

也就是,阿廷教授布置了一道习题。

是关于G-分次环一个定理推广的证明。

台上,阿廷教授,还在讲述着“题干”的内容。

台下,许多学生开始傻眼了。

阿廷教授,你确定你没有搞错吗?

你确定这是要即时进行定理推广的证明吗?

你确定这不是一篇SCI的证明吗?

他们觉得,阿廷教授这是为难人。

别的教授,随堂的习题,多少还是有个度的。

你这直接那个研究课题出来,证明了就是一篇论文。

这是不是有点太过了?

陈舟的想法,其实也差不多。

但更多的,却还是跃跃欲试。

陈舟觉得,阿廷教授所出的这道题,正好拿来检验自己这段时间的学习情况。

从阿廷教授那里拿来的资料,陈舟可并没有懈怠。

“……那么,我们可以得到一个推论:设M∈Mod(R▕S),则对A∈Zi∈S和Zi=⊕(g∈G)Zi,g{Re-模直和}。”

“若g∈Supp(Zi),且有Re-同态空集:Zi,g→M,则空集唯一扩张成R-同态空集e:Zi→M。”

“至于这个推论的话……”

阿廷说着,就看了看眼时间,然后抬头对着讲台下的众人说道:“就给大家10分钟时间考虑一下吧。”

阿廷教授说完,就走下了讲台,暂时消失在了众人的视野中。

而阿廷的话,瞬间使得讲台下变得喧闹了起来。

“好家伙,不愧是数学大师,这10分钟是看不起谁?”

“阿廷教授啊,你真觉得,10分钟我能把你刚才说的题干给理清楚吗?”

“反正我是理不清楚,呐,看看我的笔记,我记都没记全……”

“估计,只能看那些教授的了……”

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