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第五百六十四章 做研究的意义

学霸从改变开始 一白化贝 3586 2023-12-11 09:27:15

时间已至深夜,陈舟却仍旧沉浸在自己的研究之中。

此时的陈舟,又再一次回到了,中微子振荡概率的公式推导上来。

“一般来说,考虑到中微子的平均动量p>>m1,m2……”

“再结合中微子束的平均能量E,中微子产生点与探测点之间的距离l,以及振荡长度L的话……”

“就可以得到中微子束能量之间的关系式,即(E1-E2)t≈(m12-m22)t/2p=Δm2t/2p=1/2Δm2l/E=2πl/L……”

陈舟想也没想,就在草稿纸上,写出了这个关系式。

这是他今晚的第二次推导。

写完这个关系式之后,陈舟扫了一眼,便将这个关系式,代入了Vμ的概率大小P(Ve→Vμ,t)的公式。

草稿纸上,公式的推导,也继续进行到了下一步。

【代入Vμ的概率大小P(Ve→Vμ,t)后,就会有P(Ve→Vμ,t)=1/2sin22θ[1-cos(2.54Δm2l/E)]=sin22θsin2(1.27Δm2l/E)】

【因此,P(Ve→Ve,t)=1-sin22θsin2(1.27Δm2l/E)……】

这个关系式的成立,实际上,便是建立在中微子振荡现象上。

关系式也表明了,一束纯电子中微子,通过一定距离后,一部分将转化为μ子中微子。

而条件便是θ和Δm2不为零。

只要这两个参数不为零,那么不同味道的中微子,就可以相互转化,产生中微子振荡现象。

同时,这一点也说明了,如果实验室上证实中微子振荡的存在。

就可推得,至少有一类中微子,质量不为零。

当然,陈舟现在并没有过多的思考,有关于中微子质量和中微子振荡的问题。

或者说,他现在的关注点,已经从中微子振荡,跑到了新公式上。

在写完这个关系式之后,陈舟也几乎没有停留的,便将这个关系式,推广到了3个中微子味道的混合。

【味本征态和质量本征态的联系,可以表示为……】

【再通过转动变换矩阵,可以将关系式,进一步改写为,由3个欧拉角θ12,θ23、θ13参数表示的矩阵……】

【对于中微子振荡概率,也有P(Vα→Vβ,t)=∣i=1→N∑Uαie^(-iEit)Uiβf∣2……】

虽然草稿纸上,陈舟所写出来的,振荡几率P的表达式,是极其复杂的。

但是,陈舟的内心,反而越发清楚了起来。

顺着一路的推导公式,陈舟再一次,将振荡几率P的表达式,往他所发现的新公式上面去推导。

只不过,这一次的陈舟,所使用的方法,有些不一样了。

陈舟第一次发现这个新公式时,并不是使用的纯数学的方法。

其后,虽然因为那股强烈感觉的原因,陈舟进行了重复推导。

但是陈舟更多地,仍然是将其与中微子振荡的课题,进行了一定的联系。

并没有,将其看做是一个纯粹的数学问题,在进行研究。

而且,陈舟在证明的时候,更多的是针对厄米矩阵,进行的证明。

但是厄米矩阵有一个重要性质,那就是它的特征值,必定是实数!

这一点,恰好与量子力学,或者说物理学中的情况,相匹配。

因为在量子力学中,矩阵的特征值,往往会对应着,某个真是的物理量。

比如说,能量,粒子数,等等等等。

在物理学中,用到厄米矩阵的情况,也有许多。

陈舟之所以发现新公式,也是因为在研究中微子振荡的相关课题。

自然的,他也受到了这方面的局限。

在最初证明新公式的过程中,陈舟用到的就是一个3×3的厄米矩阵。

然后从这个特殊的情况,推测出更普遍的结论。

可跳出物理学的话,非厄米矩阵的情形,才是更为常见的。

如果新公式不能用在其它情形中,其实用性也会大打折扣。

虽然陈舟给出的证明过程,不算是整个的局限在了厄米矩阵中。

但是与更一般的情形相比,陈舟所给出的证明,仍旧不够。

好在陈舟通过对中微子振荡概率的公式,进行更深入的推导和研究。

陈舟逐渐搞清楚了,先前那股突然冒出的强烈感觉,究竟是因为什么。

搞清楚原因的陈舟,也就有了可以改进的余地。

这一次,陈舟打算完全跳出中微子振荡这个课题。

单纯的从数学角度,以基础数学的方法,去证明这个新公式。

随着时间的流逝,夜也在加深。

但此刻的陈舟,却有着饱满的精神。

“如果用克莱默法则的证明方法,应该可以将公式扩展到非厄米矩阵的情形……”

“可我为什么总觉得,这个公式在数值计算中的意义有限……”

“就算是扩展到了一般情形,如何去验证特征向量各个分量的符号,依然是一个问题……”

看着草稿纸上的公式和数学符号,陈舟习惯性的拿笔点着草稿纸。

忽然,陈舟将面前的草稿纸,全部拿到一边,重新摸出了一张崭新的A4草稿纸。

开始在上面书写验算起来。

陈舟发现了问题的核心所在。

那就是,这个公式,不能以遍例的方式,去解决。

必须要换一种思路,换一种角度。

否则的话,这个公式的应用范围,就会被局限死。

陈舟发现这个新公式方法的本质,其实就是使用原厄米矩阵的本征值,和子矩阵的本征值共同作用,来计算出原厄米矩阵的可能的本征向量。

因此,它其实还是需要原厄米矩阵的信息在里边的。

如果需要计算全部的本征矢,就需要所有的子矩阵。

由于厄米矩阵的相似变换,都是可能的本征矢。

而这种方法计算,缺少相位信息在里面。

所以说,算出的本征矢并不唯一。

更何况,如果不知道原厄米矩阵的信息,那就没意义了。

可实际上,对很多物理问题,可能都无法得到全原厄米矩阵。

只有一些特定物理问题,可以通过这个新公式,降低计算强度。

但这个计算量,其实也没有减小多少。

当然了,这个新公式在中微子领域的应用,还是挺有价值的。

只可惜,陈舟并不希望这样的一个新公式,只局限在一个研究领域。

陈舟希望,这个新公式,真的能够“新”起来。

陈舟现在需要做的就是,对这个新公式,进一步进行深入的研究。

使其具有普遍的实用价值,能够在其它领域,进行扩展。

月落日出。

陈舟又一次在书桌前,度过了一整夜。

揉了揉眼睛,陈舟感到有些疲倦。

这种保持精神状态的高强度研究,还是使他感觉到了一丝疲惫。

尤其是在研究过程中,再加上大量文献的阅读。

着实令陈舟有些扛不住。

没错,陈舟先前的下载的文献资料,在研究的过程中,也被陈舟消耗了不少。

但好在,爆肝研究的结果,还是令陈舟满意的。

他距离自己的目标,还差一点。

而且陈舟有信心,今天就能够解决掉,这个新公式所遗留的问题。

要说陈舟唯一不开心的,就是他在翻阅文献资料的时候,又发现了这个新公式的,一些“新问题”。

这个“新问题”,也将陈舟原本的期待感,给降低了不少。

陈舟发现,这个新公式,虽然是他独立研究发现的,但他却并不是首创。

早在2014年,这个新公式,就已经被一位荷兰学者发现。

而且,这个公式的雏形,最早甚至于可以追溯到1968年……

也就是说,陈舟原本所想的,不能被其他物理学家捷足先登的情况,是再也不会发生了的。

他都是晚了不少的后来者。

在刚发现这个新问题时,陈舟甚至都觉得自己是不是眼花了?

直到再三翻阅之后,陈舟确定了这一悲惨的消息。

此时,原本只有一条路的陈舟,现在也有了两个选择。

一个是,放弃对新公式的深入研究,别管这个半路发现的公式。

另一个就是,别管这个新公式的发现权,将研究继续深入下去。

单纯的一个公式,也正如陈舟那强烈的感觉一般,应用范围有限。

在无法适用于一般情形时,它的价值,也就只有那些。

只有更深入的研究,打开这个公式身上的枷锁,才能使其具有更大的价值,发挥更大的作用。

但是这样的话,就有点为这个公式的发现者,做嫁衣的感觉。

因为人们以后提起这个公式,说到这个公式的发现者时,却不是陈舟。

这也是陈舟最不爽的地方。

这两个选择,他一个都不想选。

他还记得自己刚发现这个新公式时,那满脸的兴奋劲。

可惜,都木得了……

在又一次翻阅了那个令陈舟感到不爽的文献之后,陈舟最终选择了无视这篇文献。

稍微调整了一下心态,便再次投入到了新公式的研究之中。

毕竟,正沉浸于新公式研究的他,从心底里,其实也不想放弃这个研究。

就算是以后人们谈到这个新公式,发现者的名字不是他,那又怎样?

只要人们记住,是他将这个新公式的价值,最大程度的发挥了出来,那也就值得了。

在科学探索的过程中,“重复造轮子”的事情,从来就不新鲜。

最知名的,好比牛顿和莱布尼茨,各自独立发明了微积分。

而计算机领域,也有图灵和邱奇,先后提出通用计算机理论。

陈舟觉得,这样的事,以前有,以后也会有。

而如他这般,多学科领域进行研究的人,更是容易碰到。

他能够做的,应该做的,就是保持一颗学者的心态。

从学术的角度,以最大的能力,做好自己的学术研究。

就像那些在每个领域里,做出杰出成就,推动学科发展的人一样。

他们虽然不是最初的发现者,可谁又能说,他们不是大师呢?

而这,才是做研究的意义!

也是抱着这样的信念,陈舟保有了最佳的精神状态,继续着新公式的研究。

也才有了这一夜爆肝研究后,还差一点的目标。

……

起身走到窗前,陈舟呼吸了两口新鲜空气后,便去洗漱了一番。

随即出门,去解决早餐。

人是铁,饭是钢。

偶尔爆肝研究,熬熬夜,陈舟倒是没觉得什么。

可是从昨天晚上到现在,都没进食,他还是有些受不了的。

陈舟所奉行的,也是废寝可以,忘食不可。

在解决完早餐后,陈舟回到房间,开始短暂的睡一会。

他计划休息个两到三个小时,然后再起床,将剩余的研究做完。

再拖着疲惫的身体去研究的话,陈舟担心会适得其反。

三个小时的时间,很快过去。

陈舟也被设置的闹钟所吵醒。

他揉了揉有些朦胧的眼睛,翻身下床。

简单的洗了把脸,陈舟便再次坐在了书桌前。

在看了一眼书桌上,还没来得及整理的草稿纸后。

陈舟突发奇想的,做起了眼保健操。

一套眼保健操结束,陈舟的精神状态,也从刚睡醒的朦胧状态,完全苏醒了过来。

打开电脑,陈舟一边翻阅着先前下载,和昨晚下载的文献资料。

一边开始投入到新公式的最后研究之中。

通过对这些文献资料的筛选和翻阅,陈舟发现,虽然这个新公式,确实是被人捷足先登,在很早之前便发现了。

但是,在新公式的深入研究和扩展应用上,却并没有人取得实质性的研究进展。

也就是说,他的研究,在此刻,是走在所有人前面的。

确认了这一点后,陈舟的心情,也好了起来。

只要陈舟将这个新公式的普遍价值,发挥出来。

那么,人们将记住的,绝不会单单只是一个发现者。

甚至于,更多领域的学者们,都将感谢陈舟。

陈舟手中的笔,在一张又一张崭新的A4草稿纸上,不断留下一个又一个的数学符号。

随着一个又一个数学符号的出现,陈舟对于新公式的研究,也越来越深入。

所谓的一般情形,其实就是最普遍的适用性。

而要做到最普遍的适用性,就要考虑到所有的情况。

做为基础数学的新公式,更是要考虑的足够多才行。

现在的陈舟,就十分清醒的认识到了这一点。

终于,在从一个又一个角度,验证了自己的研究结果后。

陈舟解决了新公式的一般情形,确定了新公式的普遍适用性。

也就是说,现在的新公式,将真正使人们,可以仅使用特征值信息,计算出特征向量!

陈舟更进一步的,揭示了基础数学新的事实!

以后的新公式,将不仅仅局限于厄米矩阵。

也不仅仅只适用于中微子问题。

它将在数学、物理学、工程学等等学科中,发挥出它应用的价值!

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